杨氏双缝干涉实验是建立在两个点光源相互干涉的基础上,该实验以简单的装置和巧妙的构思来实现普通光源做干涉,它不仅是许多其它光学干涉装置的原型,在理论上还可以从中提出许多重要的概念和启发,无论从经典光学还是从现代光学的角度来看,杨氏双缝干涉实验都具有十分重要的意义。
根据干涉条件要求,两光源必须频率相同、振动方向相同,并具有一定的相位差。如图1所示实验装置,一束单光色光经过两个距离一定的狭缝传播出去,球面波经狭缝将产生次球面波,他们的频率相同、振动方向相同,并具有一定的相位差,符合干涉条件,将在一定距离处相遇形成叠加的波场,如是在距离双缝D处的光屏上产生叠加现象形成干涉图样。为提高干涉条纹的亮度,该实验装置中采用三个相互平行的狭缝,一个用来产生单色光S,另外两个(S1、S2)作为相隔一定距离d的双缝。
图1 杨氏双缝干涉原理图
假定屏幕与两缝连线的中垂线垂直,S1、S2到S的距离相等,S1和S2处的光振动具有相同的相位,屏幕上各点的干涉强度有光程差∆L决定。为了确定屏幕上光强极大和光强极小的位置,选取直角坐标系o-xyz,坐标系的原点O位于S1和S2连线的中心,
轴的方向为S1和S2连线方向,假定屏幕上任意点P的坐标为(x,y,D),那么S1和S2到P点的距离r1和r2分别写为:
(1)
即
若将整个装置放在空气中,则相干光到达P点的光程差为:
(2)
在实际情况中,d ≪ D,这时如果x和y也比D小的多(即在
轴附近观察)则有r1+r2≈2D。在此近似条件下上式可变为:
(3)
再由光程差判断:
当
时,P为光强极大处;
当
时,P为光强极小处。
由此可知,在屏幕上各级干涉条纹的光强极大位置为:
(4)
干涉条纹光强极小位置为:
(5)
相邻两极大或两极小值之间的间距为干涉条纹间距,用∆x来表示,它反映了条纹的疏密程度。相干条纹的间距为:
(6)
即
(7)
其中,d表示两狭缝中心的间距;λ表示单色光波波长;D表示双缝屏到观测屏的距离。可在已知实验结构参数(d,D)后测得光波波长λ;同样在已知波长和距双缝距离时,可求得双缝的中心距d。